PCB科技 - PCB印刷電路板傳輸線模型

信號完整性分析中使用的工具之一是建模。 我們將在這裡使用這個分析工具首先為PCB傳輸線構建一個模型，然後分析其各種行為特徵。

PCB傳輸線的零階模型是最簡單、最容易理解的模型。 它由一排並聯的微型電容器組成，其值等於PCB傳輸線每組織長度的電容。

下麵介紹如何使用PCB傳輸線的零階模型來分析PCB傳輸線電壓電流（V-I）特性和瞬態阻抗。

假設組織長度為ΔX，每個微型電容器的尺寸是PCB傳輸線組織長度電容與組織長度的乘積：

C=Co*³X（3-5）

電流I由注入每個電容器的功率Q决定。 注入電容器的功率Q等於電容器C乘以其兩端的電壓V。注入每個微電容器的時間間隔為Δt，等於組織長度ΔX除以訊號傳播速度π。 電流I可以用以下公式表示：

可以看出，導線上的電流僅與組織長度的電容、訊號的傳播速度和電壓有關。 PCB傳輸線的電壓-電流（V-I）特性：PCB傳輸線上任意=處的暫態電流與電壓成正比。

在獲得PCB傳輸線的電流後，可以根據歐姆定律推導出訊號的瞬態阻抗

在實際計算中，將資料中的光速代入上述公式，得到

從上面的公式可以看出，PCB傳輸線的瞬態阻抗只由PCB傳輸線截面積和資料特性决定，即介電常數，組織為μ。

示例：如果介電常數為9，每組織長度的電容為4.98 pF/in，則PCB傳輸線的瞬態阻抗為

如果PCB傳輸線的上述兩個特徵參數保持不變，無論PCB傳輸線長度如何變化，瞬態阻抗始終是一個固定值。

零階模型將PCB傳輸線描述為一系列相隔一定距離的微型電容器。 這只是PCB傳輸線的物理模型。 為了獲得其等效電力模型，接下來介紹了PCB傳輸線的一階模型。

一階模型基於零階模型。 PCB傳輸線的兩根導線的每一小段都由電感器代替，每兩個並聯的微電容器由電感器連接形成一個微段。

經典PCB傳輸線分析理論的基本思想是：均勻PCB傳輸線的電路參數均勻分佈在PCB傳輸線上，囙此PCB傳輸線上的電壓不僅是時間t的函數，也是空間座標x的函數，即在距離x的起點處，使用彎曲長度的微段進行研究。 當dx足够小時，該段上的電路參數分佈可以忽略，集總參數電路可以用作等效替代。 這樣，整個均勻的PCB傳輸線可以看作是一系列這樣的微段級聯。 由於它涉及微分方程，從實用的角度來看，這裡不會介紹。 讀者可以參考相關PCB傳輸線理論的文獻。

為了簡化一階模型的分析，假設電容和電感無窮小； LC電路的區段數量趨於無限； 組織長度電容Co和組織長度電感Lo是常數； PCB傳輸線的總長度為¹； 然後分別計算總電容和電感

C=Co*¹（3-11）

L=Lo*¹（3-12）

根據特性阻抗Zo和速度v推匯出組織長度電容和組織長度電感，如下所示

PCB傳輸線的延遲和特性阻抗得出總電容和總電感，如下所示

從網絡理論可以知道，當訊號沿著網絡傳輸時，它在每個節點上都會受到恒定的瞬態阻抗的影響，並且訊號從輸入網絡到輸出網絡會有一定的時間延遲。方程（3-13）和（3-14）可以支持這一結論。

為了避免繁瑣的理論和微分方程推導，給出了一階模型的一些實用計算公式，供讀者今後參攷。

上述關係適用於所有PCB傳輸線，與它們的幾何形狀無關。 如果你知道其中兩個，你可以找到所有其他參數，這非常方便實用。