PCB技術 - PCBプリント基板伝送路モデル

信号完全性解析で使用されるツールの1つはモデリングです。ここでは、この分析ツールを使用して、まずPCB伝送路のためのモデルを構築し、その後、さまざまな挙動特性を分析します。

PCB伝送路のゼロ次モデルは最も簡単でわかりやすいモデルである。それは並列に接続されたマイクロキャパシタの列で構成され、その値はPCB伝送路の単位長さ当たりのキャパシタに等しい。

次に、PCB伝送路のゼロ次モデルを用いてPCB伝送路電圧電流（V−I）特性と過渡インピーダンスを分析する方法を紹介する。

単位長さはΔXと仮定し、各マイクロキャパシタのサイズはPCB伝送線の単位長キャパシタと単位長さの積である：

C=Co*³X（3-5）

電流Iは、各コンデンサに注入される電力Qによって決定される。注入コンデンサの電力QはコンデンサCに両端の電圧Vを乗算したものに等しい。各微小電気容器に注入される時間間隔はΔtであり、単位長さΔXを信号伝搬速度πで割ったものに等しい。電流Iは以下の式で表すことができる：

ワイヤ上の電流は、単位長さ当たりの容量、信号の伝搬速度、電圧にのみ関係していることがわかる。PCB伝送路の電圧−電流（V−I）特性：PCB伝送路上の任意＝における瞬時電流は電圧に比例する。

PCB伝送路の電流を得た後、Ohm法則に基づいて信号の過渡インピーダンスを導出することができる

実際の計算では、材料中の光速を上記式に代入し、

上記の式から、PCB伝送路の過渡インピーダンスはPCB伝送路断面積と材料特性のみによって決定され、すなわち誘電率、単位はμであることがわかる。

例：誘電率が9で、単位長当たりの容量が4.98 pF/inの場合、PCB伝送路の過渡インピーダンスは

PCB伝送路の上記2つの特性パラメータが一定のままであれば、PCB伝送路の長さがどのように変化しても、過渡インピーダンスは常に固定値である。

ゼロ次モデルは、PCB伝送路を一定距離離れた一連のマイクロキャパシタとして記述する。これはPCB伝送路の物理モデルにすぎない。その等価電気モデルを得るために、次にPCB伝送路の一次モデルを紹介した。

1次モデルは0次モデルに基づいている。PCB伝送路の2本の導線の各小段はインダクタによって置き換えられ、2つの並列マイクロ電気容器はインダクタによって接続されて1つのマイクロセグメントを形成する。

古典的なPCB伝送路解析理論の基本思想は：均一なPCB伝送路の回路パラメータがPCB伝送路に均一に分布しているため、PCB伝送路の電圧は時間tの関数であるだけでなく、空間座標xの関数でもあり、すなわち距離xの起点において、曲げ長さのマイクロセグメントを用いて研究を行う。dxが十分に小さい場合、セグメント上の回路パラメータ分布は無視でき、集合パラメータ回路は等価代替として使用できる。このように、均一なPCB伝送路全体が一連のこのようなマイクロセグメントカスケードと見なすことができる。微分方程式に関連しているので、実用的な観点からはここでは紹介しません。読者は関連するPCB伝送路理論の文献を参照することができる。

一次モデルの解析を簡略化するために、容量とインダクタンスが無限に小さいと仮定する。LC回路のセグメント数は無限になりつつある、単位長容量Coと単位長インダクタンスLoは定数である、PCB伝送路の全長は¹である。そして、総容量とインダクタンスをそれぞれ計算する

C=Co*¹（3-11）

L=Lo*¹（3-12）

特性インピーダンスZoと速度vに基づいて単位長容量と単位長インダクタンスを導出し、以下に示す

PCB伝送路の遅延と特性インピーダンスから総容量と総インダクタンスが得られ、以下に示す

ネットワーク理論から、信号がネットワークに沿って伝送されると、各ノード上で一定の過渡インピーダンスの影響を受け、信号が入力ネットワークから出力ネットワークに至るまで一定の時間遅延があることが分かる。方程式（3-13）と（3-14）はこの結論を支持することができる。

煩わしい理論と微分方程式の導出を避けるために、読者の今後の参考になるように、1次モデルの実用的な計算式を提供した。

上記の関係は、それらの幾何学的形状に関係なく、すべてのPCB伝送路に適用されます。2つを知っていれば、他のすべてのパラメータを見つけることができ、これは非常に便利で実用的です。