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Uno degli strumenti utilizzati nell'analisi dell'integrità del segnale è la modellazione. Useremo questo strumento di analisi qui per costruire prima un modello per la linea di trasmissione PCB e poi analizzarne le varie caratteristiche comportamentali.
Il modello a ordine zero della linea di trasmissione PCB è il modello più semplice e comprensibile. È composto da una fila di condensatori in miniatura in parallelo e il valore è uguale alla capacità per unità di lunghezza della linea di trasmissione PCB.
Di seguito viene descritto come utilizzare il modello a ordine zero della linea di trasmissione PCB per analizzare le caratteristiche di tensione-corrente (V-I) e l'impedenza transitoria della linea di trasmissione PCB.
Supponiamo che la lunghezza dell'unità sia â³X e la dimensione di ogni condensatore in miniatura sia il prodotto della capacità per unità di lunghezza della linea di trasmissione PCB e della lunghezza dell'unità:
C=Co*â ο³X (3-5)
La corrente I è determinata dalla potenza Q iniettata in ciascun condensatore. La potenza Q iniettata nel condensatore è uguale al condensatore C moltiplicato per la tensione V attraverso di esso. L'intervallo di tempo per la potenza da iniettare in ogni microcapacitore è â150³t, che è uguale alla lunghezza unità â150³Xdivisa per la velocità di propagazione del segnale Ï . La corrente I può essere espressa con la seguente formula:
Si può vedere che la corrente sul filo è correlata solo alla capacità per unità di lunghezza, alla velocità di propagazione del segnale e alla tensione. Le caratteristiche tensione-corrente (V-I) della linea di trasmissione PCB: la corrente istantanea a qualsiasi = sulla linea di trasmissione PCB è proporzionale alla tensione.
Dopo aver ottenuto la corrente della linea di trasmissione PCB, l'impedenza transitoria del segnale può essere derivata, secondo la legge di Ohmâ™s
Nel calcolo effettivo, la velocità della luce nel materiale è presa nella formula di cui sopra per ottenere
Dalla formula di cui sopra si può vedere che l'impedenza transitoria della linea di trasmissione PCB è determinata solo dall'area trasversale della linea di trasmissione PCB e dalle caratteristiche del materiale, cioè dalla costante dielettrica, e l'unità è Ω.
Esempio: Se la costante dielettrica è 9, la capacità per unità di lunghezza è 4,98 pF / in, quindi l'impedenza transitoria della linea di trasmissione PCB è
Se i due parametri caratteristici della linea di trasmissione PCB di cui sopra rimangono invariati, non importa come cambia la lunghezza della linea di trasmissione PCB, l'impedenza transitoria è sempre un valore fisso.
Il modello a ordine zero descrive la linea di trasmissione PCB come una serie di condensatori in miniatura separati da una certa distanza. Questo è solo il modello fisico della linea di trasmissione PCB. Per ottenere il suo modello elettrico equivalente, viene introdotto il modello di primo ordine della linea di trasmissione PCB.
Il modello di primo ordine si basa sul modello di zero-ordine. Ogni piccola sezione dei due fili della linea di trasmissione PCB è sostituita da un induttore e ogni due microcapacitori paralleli sono collegati da induttori per formare un micro-segmento.
L'idea di base della teoria classica dell'analisi della linea di trasmissione PCB è: i parametri del circuito di una linea di trasmissione uniforme PCB sono distribuiti uniformemente sulla linea di trasmissione PCB, quindi la tensione sulla linea di trasmissione PCB non è solo una funzione del tempo t, ma anche una funzione della coordinata spaziale x, cioè alla distanza All'inizio x, viene utilizzato un micro-segmento con una lunghezza curva per studiare. Quando dx è abbastanza piccolo, la distribuzione dei parametri del circuito su questo segmento può essere ignorata e il circuito dei parametri grumi può essere utilizzato come sostituzione equivalente. In questo modo, l'intera linea di trasmissione uniforme PCB può essere considerata come una serie di tali. I micro segmenti sono a cascata. Poiché si tratta di equazioni differenziali, da un punto di vista pratico, non sarà introdotto qui. I lettori possono fare riferimento alla letteratura relativa alla teoria della linea di trasmissione PCB.
Al fine di semplificare l'analisi del modello di primo ordine, si presume che la capacità e l'induttanza siano infinitamente piccole; il numero di sezioni del circuito LC tende ad essere infinito; la capacità di lunghezza unitaria Co e l'induttanza di lunghezza unitaria Lo sono costanti; la lunghezza totale della linea di trasmissione PCB è ι; quindi la capacità totale e l'induttanza Rispettivamente
C=Co*ι (3-11)
L=Lo*ι (3-12)
Deriva la capacità per unità di lunghezza e l'induttanza per unità di lunghezza dall'impedenza caratteristica Zo e dalla velocità v come segue
Il ritardo e l'impedenza caratteristica della linea di trasmissione PCB derivano la capacità totale e l'induttanza totale come segue
Si può sapere dalla teoria della rete che quando un segnale viene trasmesso lungo la rete, esso è sottoposto ad un'impedenza transitoria costante ad ogni nodo, e ci sarà un certo ritardo di tempo per il segnale dalla rete di ingresso alla rete di uscita. Le equazioni (3-13) e (3-14) possono sostenere questa conclusione.
Al fine di evitare ingombranti derivazioni di teoria e equazioni differenziali, sono fornite alcune formule di calcolo pratiche per il modello di primo ordine che i lettori possono fare riferimento in futuro.
Le relazioni di cui sopra sono applicabili a tutte le linee di trasmissione PCB e non hanno nulla a che fare con la loro geometria. Se ne conosci due, puoi trovare tutti gli altri parametri, il che è molto comodo e pratico.
