Circuito de microondas PCB

El circuito de microondas PCB es una placa de circuito especial dedicada a la transmisión de señales de alta frecuencia, con un rango de frecuencia generalmente entre 300mhz y 300ghz. Es ampliamente utilizado en comunicaciones, radares, radio y otros campos, y tiene las características de buen rendimiento de alta frecuencia, pequeño tamaño y alta fiabilidad.

El circuito de microondas es un circuito que funciona en la banda de microondas y la banda milimétrica. está integrado en el sustrato por elementos pasivos de microondas, elementos activos, líneas de transmisión e interconexiones, y tiene ciertas funciones.

El circuito de microondas se divide en un circuito de microondas híbrido y un circuito de microondas único. El circuito de microondas híbrido es un bloque funcional que utiliza la tecnología de película delgada o película gruesa para fabricar circuitos de microondas pasivos en un sustrato adecuado para transmitir señales de microondas. El circuito está diseñado y fabricado de acuerdo con las necesidades del sistema. Los circuitos de microondas híbridos comunes incluyen varios circuitos de microondas de banda ancha, como mezcladores de microstrip, amplificadores de bajo ruido de microondas, amplificadores de potencia, multiplicadores de frecuencia y unidades de matriz por fases. El circuito de microondas de un solo chip es un bloque funcional que utiliza tecnología plana para fabricar directamente componentes, líneas de transmisión e interconexiones en un sustrato semiconductor. El arsénico de Galio es el material de sustrato más utilizado. Los circuitos de microondas comenzaron en la década de 1950. Una razón importante por la que la tecnología de circuitos de microondas ha cambiado de un eje común, un componente de guía de onda y su sistema a un circuito plano es el desarrollo de dispositivos de estado sólido de microondas. En las décadas de 1960 y 1970, se utilizaron sustratos de alúmina y tecnología de película gruesa; Los circuitos integrados monolíticos comenzaron a aparecer en la década de 1980.

Los circuitos de microondas híbridos utilizan la tecnología de película gruesa o la tecnología de película delgada para fabricar varios circuitos funcionales de microondas en medios adecuados para transmitir señales de microondas, y luego instalan componentes activos separados en las posiciones correspondientes para formar circuitos de microondas. Los medios utilizados en los circuitos de microondas incluyen porcelana de alto aluminio, zafiro, cuarzo, cerámica de alto valor y medios orgánicos. Hay dos tipos de circuitos: circuitos de MICROSTRIP de parámetros distribuidos y circuitos de parámetros agregados. Los dispositivos activos utilizan dispositivos de microondas encapsulados o utilizan chips directamente. La característica principal del Circuito de microondas es su diseño y fabricación de acuerdo con los requisitos de toda la máquina y la División de la banda de frecuencia de microondas. La mayoría de los circuitos integrados utilizados son dedicados. Los usos comunes son mezcladores de microstrip, amplificadores de bajo ruido de microondas, amplificadores de tasa de éxito de colección de microondas, osciladores integrales de microondas, multiplicadores de frecuencia integrados, interruptores de microstrip, unidades de matriz por fases integradas y varios circuitos de banda ancha.

Un circuito de microondas de un solo chip es un circuito integrado en el que los circuitos funcionales de microondas se fabrican en chips hechos de materiales Gaas u otros materiales semiconductores a través de procesos semiconductores. Los circuitos de microondas hechos de materiales de silicio funcionan en la banda de 300 - 3000ghz y pueden considerarse una extensión de los circuitos integrados lineales de silicio, no incluidos en circuitos de microondas de un solo chip.

El proceso de fabricación de un circuito de microondas de un solo chip Gaas es utilizar el Crecimiento epitaxial de silicio o la implantación de iones para formar una capa activa en un monocristalino Gaas semiaislado; Inyectar oxígeno o protones para producir una capa de aislamiento (u otros iones adecuados para producir una capa de aislamiento); Inyectar berilio o zinc para formar unión pnn; Fabricación de barreras potenciales de semiconductores metálicos mediante evaporación de haz de electrones; Fabricar dispositivos activos (como diodos, Transistor de efecto de campo) y componentes pasivos (inductores, condensadores, resistencias y acopladores de componentes de microstrip, filtros, cargas, etc.) y patrones de circuitos. El diseño del circuito también se divide en dos formas: parámetros concentrados y parámetros de distribución. Los parámetros de distribución se utilizan principalmente en circuitos de potencia y circuitos de ondas milimétricas. Los circuitos de ondas milimétricas se refieren a circuitos integrados que funcionan en un rango de 30 a 300 ghz.

El arsénico de Galio es más adecuado para fabricar circuitos de microondas monolíticos (incluidos los circuitos de ultra alta velocidad) que el silicio, principalmente debido a: 1. La resistencia eléctrica del sustrato de arsénico y Galio semiaislado es tan alta como 107 1,109 Ohm · cm, y la pérdida de transmisión de microondas es pequeña; 2. la movilidad electrónica del arsénico de Galio es aproximadamente cinco veces mayor que la del silicio, la frecuencia de trabajo es alta y la velocidad es rápida; 3. el dispositivo activo clave, el Transistor de efecto de campo Semiconductor metálico de gaas, es un dispositivo multifuncional con buena resistencia a la radiación, por lo que el circuito de microondas de chip único de GaAs tiene amplias perspectivas de aplicación en radares de matriz por fases de Estado sólido, equipos de confrontación electrónica, misiles tácticos, recepción de satélites de televisión, comunicaciones de microondas, computadoras de ultra alta velocidad y procesamiento de información de gran capacidad.

Los circuitos de microondas de un solo chip que se han desarrollado con éxito y se han aplicado gradualmente incluyen: amplificadores de bajo ruido integrados de microondas de un solo chip, Front - end de receptores de satélites de televisión de un solo chip, amplificadores de potencia de microondas de un solo chip, osciladores controlados por tensión de microondas de un solo chip, etc. El diseño del circuito gira principalmente en torno a las funciones de generación, amplificación, control y procesamiento de información de la señal de microondas. La mayoría de los circuitos están diseñados de acuerdo con los requisitos de diferentes máquinas completas y las características de la banda de microondas, y son muy específicos.

Circuito de microondas PCB

Materiales y diseño de placas de circuito de microondas

La selección de materiales y el diseño de la placa de circuito de microondas son factores clave para garantizar la estabilidad del rendimiento del dispositivo cuando funciona en alta frecuencia. La selección de materiales y estructuras adecuadas puede mejorar significativamente la eficiencia y fiabilidad de la transmisión de señales.

1. características del material

Las placas de circuito de microondas suelen utilizar materiales con características específicas, incluida la constante dieléctrica (dk) y la Corte del ángulo de pérdida (df). La constante dieléctrica indica la capacidad del material para almacenar energía eléctrica, mientras que el ángulo de pérdida se caracteriza por la pérdida de energía convertida en calor durante la transmisión de la señal. En general, un ángulo de pérdida más bajo de la cizalla ayuda a minimizar la pérdida de señal y mejorar la eficiencia de los materiales en aplicaciones de alta frecuencia.

2. selección de materiales de radiofrecuencia

Al elegir el material de la placa de circuito de microondas, se deben considerar factores como la humedad ambiental, la estabilidad térmica y la resistencia química para garantizar un rendimiento confiable en diferentes condiciones de funcionamiento. Los materiales comunes de placas de circuito de microondas incluyen FR - 4, PTFE (ptfe) y materiales cerámicos. entre ellos, el PTFE es ampliamente utilizado en aplicaciones de microondas que requieren un alto rendimiento debido a sus excelentes características de alta frecuencia.

3. estructura de diseño

Las estructuras comunes en el diseño de circuitos de microondas incluyen líneas de MICROSTRIP y líneas de banda. La línea de MICROSTRIP está compuesta por una banda conductora ubicada en un sustrato dieléctrico, con un plano de tierra debajo, que es adecuado para la transmisión de señales de alta frecuencia. La banda está compuesta por una banda conductora intercalada entre dos planos de tierra para proporcionar un mejor blindaje, adecuada para aplicaciones que requieren una mayor integridad de señal.

4. emparejamiento de Resistencia

La coincidencia de resistencia es un factor importante para garantizar la integridad de la señal en el diseño de PCB de microondas. Una buena coincidencia de resistencia puede reducir la reflexión de la señal y optimizar la eficiencia de transmisión de potencia. En el diseño se debe considerar el uso de un diseño y materiales adecuados de la línea de transmisión, y a menudo se necesita analizar y ajustar con la ayuda de la tecnología de simulación electromagnética para mejorar la calidad de la señal.

5. diseño térmico

Cuando la placa de circuito de microondas funciona, algunos elementos de alta potencia generan una gran cantidad de calor, por lo que un diseño razonable de disipación de calor es crucial. Esto incluye optimizar el diseño de los componentes de alta potencia para mejorar el contacto térmico, utilizar agujeros de paso térmico para mejorar la uniformidad de la temperatura y seleccionar materiales con buena conductividad térmica para promover la disipación de calor.

Creación de circuitos de microondas

"Circuito de microondas" siempre ha sido sinónimo de "circuito de guía de onda". Ya a principios de la década de 1930, la gente se dio cuenta de que la Guía de onda era una estructura de transmisión de frecuencia de microondas muy útil. Los investigadores han descubierto desde hace mucho tiempo que una pequeña parte de la Guía de onda modificada adecuadamente puede usarse como un emisor o una fuente de reactancia. Como resonadores y antenas de altavoz. En el desarrollo de circuitos de guía de onda modernos, se ha trabajado desde el principio para transmitir eficazmente la Potencia de microondas de la fuente de microondas a la línea de transmisión de guía de onda y recuperarla efectivamente en el extremo receptor. Esto propone cambios en el correspondiente transmisor y receptor original original original. Altos requisitos. Por lo tanto, ha provocado la aparición de componentes como detectores de ondas viajeras, medidores de longitud de onda y cargas terminales.

El desarrollo y la aplicación de la tecnología de microondas han sentado las bases de los circuitos de microondas. Desde el descubrimiento inicial del principio de reflexión múltiple discontinua y el principio de resonancia de cavidad correspondiente, hasta el uso de estos principios para emparejar la fuente de alimentación de microondas con la Guía de onda, y luego la Guía de onda con el receptor (como el detector de cristal), y el uso de estos dispositivos para generar una señal de cierta frecuencia a través del circuito.

Una de las características básicas de los circuitos de microondas es ajustar o ajustar sus características de acuerdo con la experiencia a través de tornillos y diafragmas dentro de la Guía de onda (o incluso dimensiones de compresión). Al principio, este era solo un método de prueba y error, y luego se convirtió en el llamado "proyecto de guía de onda". Durante mucho tiempo, también ha sido uno de los métodos más utilizados en la ingeniería de microondas.

Situación actual de los circuitos de microondas

Los circuitos de microondas comenzaron con los circuitos de microondas tridimensionales utilizados en la década de 1940. Consta de líneas de transmisión de guía de onda, elementos de guía de onda, resonadores y tubos de microondas. En la década de 1960, aparecieron una nueva generación de circuitos integrados de microondas de dispositivos semiconductores, tecnología de depósito de película delgada y tecnología de litografía. Debido a su pequeño tamaño, peso ligero y facilidad de uso, se utiliza plenamente en armas, aeroespacial y satélites.

En los circuitos de microondas se utilizan generalmente dos métodos básicos de transmisión, a saber, la Guía de onda y el modo tem. La Guía de onda se caracteriza por alta potencia y baja pérdida. Esta última característica provocó la aparición de resonadores de alta Q. El eje común tiene características inherentes de banda ancha porque no hay efecto de dispersión. Además, el concepto de resistencia también se puede explicar fácilmente en el eje común, lo que simplifica el proceso de diseño del componente. Estas dos estructuras de transmisión se han convertido en importantes componentes de circuitos de microondas, y el uso combinado de los dos puede lograr resultados inesperados.

El circuito de microondas adopta una estructura de transmisión de línea de banda. La forma es la misma que se utiliza hoy. Consta de dos placas aislantes con metal en el exterior y un conductor de barra delgada. Con la aparición de laminados recubiertos de cobre, la línea de banda se ha convertido en un proceso de precisión que puede calcular sus propiedades con antelación. La característica más importante de la estructura de transmisión de la línea de banda es que su resistencia característica está controlada por el ancho del conductor de banda central. Las características de dos dígitos de la estructura del Circuito de la línea de banda permiten la interconexión de muchos componentes sin destruir la capa de blindaje del conductor externo, lo que también aporta una gran flexibilidad a las posiciones de entrada y salida. Debido a las características de acoplamiento inherentes a la proximidad de los dos conductores de banda, la línea de banda es muy conveniente para acopladores de línea paralelos.

Desde 1974, la compañía estadounidense plessey ha desarrollado con éxito el primer amplificador mmic del mundo utilizando Gaas FET como dispositivo activo y un sustrato semiaislante Gaas como portador. Se ha utilizado en aplicaciones militares (incluyendo armas inteligentes, radares, comunicaciones y guerra electrónica, etc.). Impulsado por el mmic, el desarrollo del mmic es muy rápido. Es la aparición de la tecnología Gaas y las características de los materiales Gaas las que han contribuido a la transformación de los circuitos de microondas a los circuitos de microondas de un solo chip (mmic). En comparación con el circuito híbrido de microondas de segunda generación hmic, el mmic tiene las ventajas de pequeño tamaño, larga vida útil, alta fiabilidad, bajo ruido, bajo consumo de energía y alta frecuencia límite de trabajo. Por lo tanto, ha recibido una atención generalizada.

La aparición de circuitos de microondas de un solo chip ha hecho posible la realización de varios circuitos de microondas. Como resultado, se han logrado avances sin precedentes en varios dispositivos mmic, como amplificadores de Potencia mmic, amplificadores de bajo ruido (lna), mezcladores, inversores superiores, osciladores controlados por tensión (vco), filtros, etc., hasta la parte delantera del mmic y todo el sistema de transceptores. Los circuitos integrados de microondas de un solo chip tienen amplias perspectivas de aplicación en radares de matriz por fases de Estado sólido, equipos de confrontación electrónica, misiles tácticos, recepción de satélites de televisión, comunicaciones de microondas, computadoras de ultra alta velocidad y procesamiento de información de gran capacidad.

Con la mejora de la tecnología mmic y el progreso de la tecnología de circuitos integrados multicapa, las estructuras de microondas multicapa tridimensionales que utilizan sustratos multicapa para lograr casi todos los dispositivos pasivos y redes de interconexión de chips han atraído cada vez más atención. Por su parte, la tecnología MCM (módulo multichip) basada en un sustrato de interconexión multicapa reducirá el tamaño del sistema de ondas milimétricas de microondas.

Circuito de microondas PCB

Tendencia de desarrollo de los circuitos de microondas

Tecnología de interconexión y fabricación de circuitos de microondas

La tecnología de microondas y la tecnología de interconexión y fabricación de circuitos de microondas que utilizan frecuencias superiores a 1 GHz se han desarrollado rápidamente y se han utilizado ampliamente. En los modernos sistemas de información y equipos electrónicos militares, como radares, equipos de navegación y comunicación, los circuitos de microondas son la "aorta" de la información de alta velocidad. Por lo tanto, los circuitos de microondas y sus tecnologías de interconexión y fabricación son una tecnología clave importante en el desarrollo y producción de sistemas de información y equipos electrónicos militares. Las tecnologías de interconexión y fabricación de circuitos de microondas incluyen: materiales de sustrato y tecnología de fabricación de circuitos de microondas, tecnología de diseño y fabricación de circuitos de microondas, tecnología de encapsulamiento y montaje de dispositivos o componentes de microondas, tecnología de interconexión y puesta en marcha de componentes o sistemas de microondas. Abarca muchas disciplinas, como la microelectrónica, la ciencia de materiales, la tecnología de aplicaciones informáticas y la ingeniería mecánica electrónica; Es una ciencia y tecnología multidisciplinar e integral. Tiene las características de alto contenido técnico, dificultad técnica, rápido desarrollo, amplio campo de aplicación y resultados notables en sistemas de información y equipos electrónicos militares.

Con el rápido desarrollo de la Ciencia y la tecnología, como la microelectrónica, la tecnología de componentes, la ciencia de materiales, el diseño asistido por computadora y la fabricación, han surgido nuevas tecnologías para la interconexión y fabricación de circuitos de microondas. Por ejemplo, circuitos integrados de microondas multicapa y circuitos integrados de microondas tridimensionales (3dmic), circuitos de MICROSTRIP de línea de transmisión de baja pérdida y película blindada (smm), módulos de microondas multichip, circuitos de microondas, tecnología de interconexión y fabricación de Sistemas microelectromecánicos (microelectromecánicos), nueva tecnología de PCB de microondas de resina, nueva tecnología de recubrimiento protector de circuitos de microondas, así como tecnología de simulación de circuitos tridimensionales aplicada al diseño de circuitos de microondas, tecnología CAD y optimización de circuitos de microondas basada en métodos inteligentes, etc.

2. estructura de brecha de banda fotónica del Circuito de microondas

En 1987, yablonovitch propuso una estructura de brecha de subbanda (pbg), que se aplicó inicialmente en el campo óptico y se ha introducido en la banda de microondas en los últimos años, lo que ha atraído una gran atención. Cuando las ondas electromagnéticas se propagan en un material con una estructura periódica, se modular para generar una brecha de banda fotónica. Cuando la frecuencia de trabajo de las ondas electromagnéticas cae dentro de la brecha de banda, no hay Estado de transmisión. La estructura de brecha de subbanda se aplica a las bandas de microondas, lo que puede evitar completamente que las ondas electromagnéticas en bandas de frecuencia específicas se propaguen en ellas. Al mismo tiempo, la estructura de brecha de banda fotónica también cambiará la constante de propagación en la banda de paso, que es una estructura de onda lenta. Debido a las características anteriores de la estructura de brecha de banda fotónica, es ampliamente utilizado para bloquear la banda, inhibir los armónicos superiores, mejorar la eficiencia, aumentar el ancho de banda y reducir el tamaño. La estructura de brecha de banda fotónica puede adoptar materiales metálicos, dieléctrico, ferromagnéticos o ferroeléctricos implantados en el material del sustrato, o formar directamente una disposición periódica de varios materiales. Se han propuesto varias estructuras de brecha de banda fotónica de microondas en el país y en el extranjero, que actualmente se están desarrollando de estructuras tridimensionales a estructuras bidimensionales de una dimensión y dos dimensiones. Debido a la facilidad de implementación e integración, la investigación de estructuras de brecha de banda fotónica se ha desarrollado en el campo de la electrónica y las comunicaciones. En la actualidad, la forma unitaria de la estructura de brecha de banda fotónica, las condiciones periódicas, la combinación de varios cuerpos deformados de la estructura periódica y el desarrollo de materiales son puntos calientes de investigación dignos de atención.

Los subcristales son cristales artificiales formados por la disposición periódica de un medio en otro. La característica básica de los cristales fotónicos es que tienen lagunas de banda fotónica. Las ondas electromagnéticas con frecuencias que caen en la brecha de banda están prohibidas de propagarse. Las características únicas de los cristales fotónicos se aplican primero al campo óptico y luego se extienden rápidamente a otros campos, y ahora también se han estudiado y aplicado en la banda de microondas. En la actualidad, se han propuesto varias estructuras de brecha de banda fotónica de microondas en el país y en el extranjero. La estructura original de la brecha de banda fotónica de microondas está compuesta por una disposición periódica de medios tridimensionales. Debido a que el procesamiento y análisis de la estructura tridimensional es muy complejo, la investigación y producción de la estructura de brecha de banda fotónica de microondas es muy concentrada. En la estructura plana. La aparición de estructuras planas de brecha de banda fotónica ha cambiado los métodos tradicionales de diseño, proporcionando nuevas formas de diseño de circuitos de alto rendimiento y alta integración, y trayendo una revolución en el pensamiento de diseño de circuitos integrados de microondas. Debido a las características flexibles, fáciles de realizar e integrar de las estructuras de brecha de banda plana de una y dos dimensiones, se han utilizado ampliamente en circuitos de microondas y han traído consigo el rápido desarrollo de circuitos integrados de microondas.

3. interruptores microelectrónicos para circuitos de microondas

Según la última definición de microelectromes, se trata de un dispositivo miniaturizado o matriz de equipos que combina componentes eléctricos y mecánicos y que se puede fabricar en masa utilizando la tecnología ic. Aunque los procesos tradicionales de fabricación de IC tienen grandes similitudes con los procesos de fabricación de microelectromes, el primero es la tecnología plana y el segundo es la tecnología tridimensional. En la actualidad, las tecnologías de fabricación de micromecánica ampliamente utilizadas incluyen: tecnología de micromecánica a granel, tecnología de micromecánica de superficie, tecnología de micromecánica de unión y tecnología Liga (tecnología de fotofundición).

El interruptor es un componente clave de la conversión de la señal de microondas. En comparación con los interruptores de diodos p2i2n tradicionales y los interruptores fets, los interruptores rfmicroelectromes actuales tienen características superiores de microondas y ventajas inherentes como peso ligero, tamaño pequeño y bajo consumo de energía. Con el desarrollo de la tecnología de fabricación de microelectromes y la teoría del proceso, después de superar las deficiencias de la corta vida útil y la baja velocidad del interruptor de microelectromes, el interruptor de radiofrecuencias logrará un mayor desarrollo en el sistema de microondas. En la actualidad, los interruptores rfems se han aplicado a los circuitos Front - end, bancos de condensadores digitales y redes de cambio de fase de algunos sistemas de microondas.

4. componentes centralizados de circuitos de microondas

Otra tendencia en los circuitos de MICROSTRIP es el uso de componentes agregados. En el pasado, debido a que el tamaño de los componentes agregados era comparable a la longitud de onda de microondas, no se podían utilizar en frecuencias de microondas. Con el desarrollo de la litografía y la tecnología de película delgada, el tamaño de los componentes agregados (condensadores, inductores, etc.) se ha reducido considerablemente, lo que permite que la banda J se utilice todo el tiempo. Ensamblar componentes agregados y dispositivos semiconductores en un sustrato dieléctrico en forma de chip es un nuevo método de circuitos integrados de microondas. Además de reducir el tamaño, otra ventaja de los componentes agregados es que algunas tecnologías muy útiles y técnicas de optimización en circuitos de baja frecuencia ahora se pueden utilizar directamente en el campo de las microondas.

5. planificación bidimensional de circuitos de microondas

Además de los componentes agregados y los componentes de línea de transmisión unidimensional, algunos también propusieron componentes planos bidimensionales para circuitos de microondas. Estos componentes son compatibles con las líneas de banda y MICROSTRIP y proporcionan una alternativa muy útil para el diseño de circuitos de microondas.

En la actualidad, hay tres métodos principales para realizar circuitos planos bidimensionales: estructura de tres componentes, estructura abierta y estructura de cavidad. En comparación con el circuito de línea de banda, tiene las ventajas de un gran grado de libertad y una baja resistencia de entrada. Es más fácil de analizar y diseñar que un circuito de guía de onda. Con la poderosa capacidad de cálculo de las computadoras de alta velocidad, puede procesar cualquier forma según sea necesario. Se analiza el circuito plano, lo que mejora en gran medida la eficiencia del trabajo. Se cree que en un futuro próximo, su aplicación será cada vez más amplia.

6. nueva generación de MICS

La nueva generación de MICS puede ser un circuito integrado de microondas único en un sustrato semiconductor. Los sustratos semiconductores utilizados son silicio de alta resistencia, arsénico de galio de alta resistencia y silicio de baja resistencia con capas de sílice. Hay dos problemas técnicos. En primer lugar, los diversos dispositivos semiconductores de microondas utilizados en ellos no tienen métodos generales de fabricación, y en segundo lugar, los componentes distribuidos pasivos (segmentos de transmisión) requieren una gran área de sustrato. Sin embargo, las tendencias recientes indican que el proceso Gaas es clave para los circuitos integrados monolíticos de microondas. En los amplificadores analógicos con ancho de banda de gigahertz y en los circuitos integrados digitales con velocidad de gigabit, predominarán los mosfets de semiconductores metálicos de GaAs (mesfet). Ya sea un circuito integrado de microondas híbrido o único, sus ventajas son básicamente las mismas que las de un circuito integrado de baja frecuencia, es decir, la alta fiabilidad del sistema, el volumen y el peso ligeros. En el caso de que se necesite una gran cantidad de componentes estandarizados, esto eventualmente conducirá a una reducción de costos. Al igual que los circuitos integrados de baja frecuencia, el MICS tiene un gran potencial para expandir los mercados existentes y abrir muchos nuevos usos, incluidos un gran número de proyectos civiles.

Los circuitos de microondas se están desarrollando a una velocidad sin precedentes. Con la popularización de varios circuitos integrados, el desarrollo de circuitos de microondas seguramente tendrá un futuro brillante. IPCB Circuit Company se especializa en la producción de PCB de circuitos de microondas. Si tiene alguna pregunta, consulte al ipcb.